Szczegóły
Odsłony: 25

Arkusze maturalne - poziom podstawowy:

     Rok           Miesiąc           Arkusz           Rozwiązanie     
2022 maj pobierz zobacz
2021 maj pobierz zobacz
2020 czerwiec pobierz zobacz
2019 maj pobierz zobacz
2018 maj pobierz zobacz
2017 maj pobierz zobacz
2016 maj pobierz zobacz

 

tablice matematyczne - pobierz

Szczegóły
Odsłony: 958

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz image001 jest równy

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 855

Liczba image001 jest równa

A. image002     B. 2     C. image003     D. 3

Szczegóły
Odsłony: 957

Liczby image001 i image002 są dodatnie. Liczba image003 stanowi 48% liczby image001 oraz 32% liczby image002. Wynika stąd, że

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 847

Równość image001 jest prawdziwa dla

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1044

Jedną z liczb, które spełniają nierówność image001, jest

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 901

Proste o równaniach image001 i image002 przecinają się w punkcie image003. Stąd wynika, że

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 908

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). image001

Miara kąta BDC jest równa

A. image002

B. image003

C. image004

D. image005

Szczegóły
Odsłony: 784

Dana jest funkcja liniowa image001. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 980

Równanie wymierne image001, gdzie image002,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

Szczegóły
Odsłony: 887

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej image001. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt image002. Liczby image003 i image004 to miejsca zerowe funkcji image001.

image005

Szczegóły
Odsłony: 851

Zbiorem wartości funkcji image001 jest przedział

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1277

Najmniejsza wartość funkcji image001 w przedziale image002 jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 861

Funkcja image001 określona jest wzorem image002 dla każdej liczby rzeczywistej image003. Wtedy image004 jest równa

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

Szczegóły
Odsłony: 926

W okręgu o środku w punkcie image001 poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze image002 (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu image001 od cięciwy AB jest liczbą z przedziałuimage003

A. image004

B. image005

C. image006

D. image007

Szczegóły
Odsłony: 1469

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy image001, a różnica tego ciągu jest równa image002. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A. image003     B. image004     C. image006     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 889

Ciąg image001 jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1173

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długośćimage001

A. image002

B. image003

C. image004

D. image005

Szczegóły
Odsłony: 810

Kąt image001 jest ostry i image002. Wtedy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 796

Z odcinków o długościach: image001 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1026

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie image001 przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

image002

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności image001, jest równe

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 905

Proste opisane równaniami image001 oraz image002 są prostopadłe, gdy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 867

W układzie współrzędnych dane są punkty image001 oraz image002. Środkiem odcinka AB jest punkt image003. Wynika stąd, że

A. image004     B. image006     C. image007     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 875

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. image001     B. image002     C. image003     D. image004

Szczegóły
Odsłony: 825

Kąt rozwarcia stożka ma miarę image001, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1272

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

image001

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt image002 o mierze

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

Szczegóły
Odsłony: 933

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: image001 jest równa image002. Mediana tych liczb jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 868

Rozwiąż nierówność image001.

Szczegóły
Odsłony: 821

Rozwiąż równanie image001.

Szczegóły
Odsłony: 832

Kąt image001 jest ostry i image002. Oblicz wartość wyrażenia image003.

Szczegóły
Odsłony: 1644

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że image001 (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

image002

Szczegóły
Odsłony: 829

Ciąg image001 jest określony wzorem image002 dla image003. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Szczegóły
Odsłony: 1299

W skończonym ciągu arytmetycznym image001 pierwszy wyraz image002 jest równy 7 oraz ostatni wyraz image003jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Szczegóły
Odsłony: 881

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o image001. Oblicz kąty tego trójkąta.

Szczegóły
Odsłony: 1652

Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy 960 złotych i tę kwotę rozłożono po równo pomiędzy uczestników wyjazdu. Do grupy wyjeżdżających dołączyło w ostatniej chwili dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jednego uczestnika zmniejszył się o 16 złotych. Oblicz, ile osób wyjechało na biwak.

Szczegóły
Odsłony: 1225

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.