spolecznosc      wesprzyj

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że image001 (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

image002

Rozwiązanie:

image003

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi image004. Wyznaczamy miarę kąta image005 w trójkącie ABC

image006

image007

image008

Wyznaczamy miarę kąta image009 w trójkącie FGB

image010

image011

image012

Widzimy, że image013, zatem trójkąty ABC i FGB są do siebie podobne jako trójkąty o takich samych kątach.

Wyznaczamy miarę kąta image014 w trójkącie DEC

image015

image016

image017

Wiedząc, że w trójkącie FGB kąt

image018

lub inaczej

image019

widzimy, że trójkąty CDE i FGB są do siebie podobne jako trójkąty o takich samych kątach.