spolecznosc      wesprzyj

Ciąg image001 jest określony wzorem image002 dla image003. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Rozwiązanie:

Wiedząc, że image002 wyznaczamy wyraz image004

image002

image005

Przekształcamy nasze wyrażenie do najprostszej postaci, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

image005

image006

image007

Wyznaczamy sumę dwóch kolejnych wyrazów naszego ciągu

image002

image008

image009

Przekształcamy nasze wyrażenie korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

image006

image010

Matematyka, matura 2016: zadanie 30 - poziom podstawowy