spolecznosc      wesprzyj


Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz image001 i image002 (zobacz rysunek). Wykaż, że image003.

image004

Rozwiązanie:

Widzimy, że trójkąt CBR jest trójkątem równoramiennym

image005

Wiemy, że kąty przy wierzchołkach A i B mają miarę image006

image007

image008

Wiemy, że kąt przy wierzchołu C ma miarę image009

image010

image011

image012

image013

Teraz wyznaczamy miarę kąta image014 korzystając z tego, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta jest równa image015

image016

image013

image017

image018

image019

image020

Matematyka, matura 2017: zadanie 28 - poziom podstawowy