spolecznosc      wesprzyj


W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa image001, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe image002. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie:

image003

Obliczymy pole powierzchni jednej ściany bocznej ostrosłupa

image004

Teraz znajdziemy długość krawędzi podstawy, korzystając ze wzoru na pole trójkąta

image005

image006

image007

image008

image009

image010

image011

image012

Wyznaczamy wysokość podstawy, korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego

image013

image014

image015

Teraz wyznaczymy długość odcinka image016, wiedząc, że odcinek ten stanowi image017 długości wysokości podstawy

image018

image019

Wyznaczamy długość wysokości ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa

image020

image021

image022

image023

image024

image025

image026

image027

image028

image029

image030

image031

Przechodzimy do obliczenia pola powierzchni podstawy. Wykonujemy to, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego

image032

image033

image034

image035

Obliczamy objętość ostrosłupa, korzystając ze wzoru

image036

image037

image038

image039

image040

image041

Matematyka, matura 2017: zadanie 34 - poziom podstawowy