spolecznosc      wesprzyj


Funkcja liniowa f określona jest wzorem image001 , dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image002 .

B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image003 .

C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image002 .

D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image003 .

Rozwiązanie:

Zacznijmy od tego, że mamy do czynienia z funkcją liniową, czyli image004 .

Monotoniczność tej funkcji (czy jest rosnąca, czy malejąca) określamy po współczynniku kierunkowym (literce a). Jeśli a>0 wówczas funkcja jest rosnąca, jeśli a<0 funkcja jest malejąca.

W naszym przypadku image005 , a więc na pewno mamy do czynienia z funkcją rosnącą, możemy więc śmiało pominąć odpowiedzi A. i B.

Teraz wystarczy do wzoru image001 wstawić współrzędne punktu P

Najpierw sprawdzamy punkt image002

image001

image007

image008

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc wykres funkcji image001 nie przecina punktu image002.

Sprawdzamy punkt image003

image001

image010

image011

Zdanie prawdziwe, przyjmujemy.

Matematyka, matura 2018: zadanie 8 - poziom podstawowy