spolecznosc      wesprzyj


Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

image001

Rozwiązanie:

Dodajemy ułamki z lewej strony nierówności, sprowadzajmy je do wspólnego mianownika

image002

image003

Mnożymy obie strony nierówności przez image004. Ponieważ a i b są liczbami dodatnimi, ich iloczyn jest również liczbą dodatnią. Znak nierówności nie zmienia się

image005

Mnożymy obie strony nierówności przez image006. Ponieważ a i b są liczbami dodatnimi, ich suma jest również liczbą dodatnią. Znak nierówności nie zmienia się

image007

image008

image009

image010

image011

Zauważamy, że dowolna liczba podniesiona do drugiej potęgi daje liczbę dodatnią lub zero. Koniec dowodu.

Matematyka, matura 2018: zadanie 28 - poziom podstawowy