spolecznosc      wesprzyj


Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

image001

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od image002.

Rozwiązanie:

Rysujemy promień okręgu o środku w punkcie A. Powstał nam kwadrat o przekątnej AC.

image003

Wiemy, że promień okręgu o środku w punkcie A ma długość 2, zatem przekątna kwadratu

image004

Obliczmy teraz długość odcinka CD wystarczy od długości przekątnej kwadratu AC odjąć długość promienia AD.

image005

Zauważamy, że długość średnicy (dwóch promieni) okręgu o środku w punkcie B jest mniejsza od długości odcinka CD

image006

Wystarczy podzielić obie strony nierówności przez 2

image007

image008

Matematyka, matura 2018: zadanie 29 - poziom podstawowy