spolecznosc      wesprzyj


Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego image001, określonego dla image002 , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie:

Wiemy, że dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 30

image003

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznaczamy image004

image005

image006

image007

Dodatkowo wiemy, że suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 162

image008

Korzystając ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego wyznaczamy image009

image010

image011

Otrzymaliśmy układ równań, który rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników

image012

image013

image014

image015

image016

image017

image018

image019

Matematyka, matura 2018: zadanie 31 - poziom podstawowy