spolecznosc      wesprzyj


W układzie współrzędnych punkty image001 i image002 są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu image003. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Rozwiązanie:

Najpierw wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B

image004

image005

image006

image007

image008

image009

image010

image011

image012

Wiemy, że prosta przechodząca przez punkt B i C jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty A i B.

Jeśli proste image013 i image014 są do siebie prostopadłe, to zachodzi równość

image015

Prosta przechodząca przez punkty A i B

image013

image012

image016

Prosta przechodząca przez punkty B i C

image014

image017

image018

Dodatkowo do tej prostej należy punkt image002, zatem

 image018

image019

image020

image021

Równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C ma postać

image022

Punkt C leży zatem w punkcie przecięcia się dwóch prostych image003 i image022.

Rozwiązujemy układ równań

image024

Stosujemy metodę przeciwnych współczynników

image025

image026

image027

image028

image003

image029

image030

image031

image032

Matematyka, matura 2018: zadanie 32 - poziom podstawowy