spolecznosc      wesprzyj


Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe image001. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

image002

Rozwiązanie:

Mamy znaleźć objętość graniastosłupa

image003

 image004

W podstawie naszego graniastosłupa znajduje się trójkąt równoboczny, wynika z tego, że wszystkie ściany boczne tego graniastosłupa są takie same. Pole podstawy jest równe polu powierzchni jednej ściany bocznej (mamy więc 5 ścian o takiej samej powierzchni).

image005

image006

image007

Znajdziemy teraz długość krawędzi podstawy naszego graniastosłupa za pomocą wzoru na pole trójkąta równobocznego

image008

image009

image010

image011

image012

Zajmiemy się teraz znalezieniem wysokości naszego graniastosłupa. Wiemy, że image013. Ściana boczna jest prostokątem, którego jednym z boków jest krawędź podstawy, a drugim wysokość graniastosłupa

image014

image015

image016

image017

Obliczamy objętość graniastosłupa

image004

image018

image019

image020

image021

Matematyka, matura 2018: zadanie 34 - poziom podstawowy