Szczegóły
Odsłony: 128

Arkusze maturalne - poziom podstawowy:

     Rok           Miesiąc           Arkusz           Rozwiązanie     
2022 maj pobierz zobacz
2021 maj pobierz zobacz
2020 czerwiec pobierz zobacz
2019 maj pobierz zobacz
2018 maj pobierz zobacz
2017 maj pobierz zobacz
2016 maj pobierz zobacz

 

tablice matematyczne - pobierz

Szczegóły
Odsłony: 1897

Liczba image001 jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005  

Szczegóły
Odsłony: 1123

Liczba naturalna image001 w zapisie dziesiętnym ma

A. 14 cyfr     B. 15 cyfr     C. 16 cyfr     D. 30 cyfr

Szczegóły
Odsłony: 3149

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

A. 1% B. 25% C. 33% D. 75%

Szczegóły
Odsłony: 1185

Równość image001 jest prawdziwa dla

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1213

Para liczb image001 i image002 jest rozwiązaniem układu równań image003 dla

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 1087

Równanie image001

A. ma trzy różne rozwiązania: image002

B. ma trzy różne rozwiązania: image003.

C. ma dwa różne rozwiązania: image004.

D. ma dwa różne rozwiązania: image005

Szczegóły
Odsłony: 1017

Miejscem zerowym funkcji liniowej image001 określonej wzorem image002 jest liczba

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 1177

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej image001. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt image002. Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji image001.

image003

Szczegóły
Odsłony: 1182

Zbiorem wartości funkcji image001 jest przedział

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1126

Największa wartość funkcji image001 w przedziale image002 jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 1086

Osią symetrii wykresu funkcji image001 jest prosta o równaniu

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1247

W ciągu arytmetycznym image001, określonym dla image002, dane są: image003, image004. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

Szczegóły
Odsłony: 2414

Dany jest ciąg geometryczny image001, określony dla image002. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek image003. Iloraz tego ciągu jest równy

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 1070

Sinus kąta ostrego image001 jest równy image002. Wtedy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 1424

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę image001.

image002

Zatem

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 1776

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

image001

Wtedy

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1461

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym image001. Pole tego rombu jest równe

A. image002     B. image003     C. image004  D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1219

Proste o równaniach image001 oraz image002 są równoległe, gdy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 1086

Prosta o równaniu image001 jest prostopadła do prostej o równaniu image002 i przechodzi przez punkt image003, gdy

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 1458

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej image001. Na wykresie tej funkcji leżą punkty image002 i image003.

image004

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji image014 określonej wzorem

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

Szczegóły
Odsłony: 1205

Dane są punkty o współrzędnych image001 oraz image002. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku image003 jest równa

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 11708

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

image001A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 2375

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego image001 jest kwadrat image002. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

image003

Miara kąta SAC jest równa

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Szczegóły
Odsłony: 1866

Mediana zestawu sześciu danych liczb: image001, jest równa image002. Zatem

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 1351

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry image001, jest

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Szczegóły
Odsłony: 1764

W pudełku jest image001 kul. Wśród nich jest image002 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Szczegóły
Odsłony: 2376

Rozwiąż równanie image001.

Szczegóły
Odsłony: 1406

Rozwiąż nierówność image001.

Szczegóły
Odsłony: 1346

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych image001 i image002 prawdziwa jest nierówność image003.

Szczegóły
Odsłony: 2601

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa image001, to miara kąta ASD jest równa image002.

image003

Szczegóły
Odsłony: 1551

Ze zbioru liczb image001 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Szczegóły
Odsłony: 2440

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

image001

Szczegóły
Odsłony: 1769

Ciąg arytmetyczny image001 jest określony dla każdej liczby naturalnej image002. Różnicą tego ciągu jest liczba image003, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: image004 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę image005, dla której image006.

Szczegóły
Odsłony: 1238

Dany jest punkt image001. Prosta o równaniu image002 jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu image003.

Szczegóły
Odsłony: 3896

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt image001 jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta image001.

image002