spolecznosc      wesprzyj


Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

image001

Wtedy

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Rozwiązanie:

image006

Widzimy, że trójkąty AOK i KBP są trójkątami podobnymi. Wynika stąd, że

image007

Dodatkowo wiemy, że

image008

Rozwiązujemy układ równań, który rozwiążemy metodą podstawiania

image009

image010

image011

image012

image013

image014

image015

image016

Matematyka, matura 2019: zadanie 15 - poziom podstawowy