spolecznosc      wesprzyj


Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa image001, to miara kąta ASD jest równa image002.

image003

Rozwiązanie:

image004

Widzimy, że na rysunku mamy dwa trójkąty równoramienne SBC i ASB.

Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta wynosi image005, wyznaczymy miarę kąta SBC

image006

image007

image008

Zauważmy, że kąty ABS i SBC tworzą kąt półpełny, zatem

image009

Wyznaczymy miarę kąta image010 w zależności od image011

image008

image012

image013

image014

Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta wynosi image005, wyznaczymy miarę kąta ASB

image015

image016

image017

Wiedząc, że image014, otrzymujemy

image018

image019

Widzimy, że kąt DSC to kąt półpełny, zatem wyznaczymy miarę kąta ASD

image020

image019

image021

image022

image023

Matematyka, matura 2019: zadanie 29 - poziom podstawowy