spolecznosc      wesprzyj


Ciąg arytmetyczny image001 jest określony dla każdej liczby naturalnej image002. Różnicą tego ciągu jest liczba image003, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: image004 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę image005, dla której image006.

Rozwiązanie:

a) Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego zapisujemy wyrazy image007 naszego ciągu

image008

image009

image010

image011

image012

image013

Wiedząc, że średnia arytmetyczna sześciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 16 oraz jego różnica image003 wyznaczymy pierwszy wyraz ciągu

image015

image016

image017

image018

image019

image020

image021

image022

b) Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego zapisujemy wyraz image023

image008

image024

Wiemy, że image006 oraz image022, zatem

image025

image026

image027

image028

image029

Matematyka, matura 2019: zadanie 32 - poziom podstawowy