spolecznosc      wesprzyj


Dany jest punkt image001. Prosta o równaniu image002 jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu image003.

Rozwiązanie:

Wiemy, że prosta image004 na której leży punkt image001 jest prostopadła do prostej o równaniu image002.

Jeśli proste o równaniach image005 i image006 są do siebie prostopadłe wówczas

image007

Wynika stąd, że

image008

image004

image009

image001

image010

image011

image012

image013

Wyznaczymy punkt przecięcia prostych, który jest jednocześnie środkiem odcinka AB. Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania

image014

image015

image016

image017

image018

image019

image020

image021

image022

image023

Korzystając ze wzoru na wpółrzędne środka odcinka AB obliczymy współrzędne punktu image003

Jeśli image024 wówczas

image025

Dla punktów image001 i image026 otrzymujemy więc

image027

image028

image029

image030

image031

image032

image033

image034

image035

image036

image037

Matematyka, matura 2019: zadanie 33 - poziom podstawowy