spolecznosc      wesprzyj


Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt image001 jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta image001.

image002

Rozwiązanie:

Obliczmy pole podstawy

image003

image004

image005

Obliczamy pole powierzchni całkowitej

image006

image007

image008

Obliczamy pole powierzchni jednej ściany bocznej. Wiemy, że powierzchnia całkowita naszej bryły to powierzchnia podstawy i czterech takich samych ścian bocznych, zatem

image009

image010

image011

image012

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta znajdziemy długość wysokości ściany bocznej ES

image013

image014

image015

image016

Zauważamy, że długość odcinka AE to połowa długości odcinka AB, zatem

image017

image018

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa znajdziemy długość odcinka AS

image019

image020

image021

image022

image023

image024

image025

Wiemy, że przekątna kwadratu o boku długości image026 ma długość image027. Korzystając z tej informacji znajdziemy długość odcinka AO

image028

image029

image030

image031

Korzystając z funkcji trygonometrycznych wyznaczamy image032 w trójkącie AOS

image033

image034

Skracamy 3 i pozbywamy się pierwiastka z mianownika

image035

image036

image037

image038

Matematyka, matura 2019: zadanie 34 - poziom podstawowy