spolecznosc      wesprzyj

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę image001 (zobacz rysunek).

 image002

Miara kąta ABC jest równa:

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Rozwiązanie:

Wiemy, że kąty DOC i BOA mają taką samą miarę jako kąty wierzchołkowe, zatem:

image007

Widzimy, że trójkąt BOA jest trójkątem równoramiennym o ramieniu równym promieniowi okręgu. Wynika stąd, że kąty ABO i BAO mają taką samą miarę.

image008

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta BOA jest równa image009, zatem otrzymujemy równanie:

image010

image011

image012

Matematyka, matura 2020: zadanie 17 - poziom podstawowy