spolecznosc      wesprzyj

Dany jest kwadrat ABCD, w którym image001. Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu image002. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Rozwiązanie:

Wyznaczamy równanie prostej AC. Wiemy, że jest ona prostopadła do prostej o równaniu image002 (przekątne kwadratu są do siebie prostopadłe). Wiemy, że jeśli proste są do siebie prostopadłe to ich współczynniki kierunkowe a są do siebie przeciwne i odwrotne, zatem:

image003

image004

image005

Wyznaczamy wyraz wolny b. Wiemy, że do prostej AC należy punkt image001, zatem:

image005

image001

image006

image007

image008

image009

image010

image011

Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD (punkt S):

image012

Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania:

image012

image013

image014

image015

image016

image017

image018

image019

image020

Obliczamy pole kwadratu. Korzystamy ze wzoru:

image021

Wyznaczamy długość przekątnej kwadratu (d). Wiemy, że

image022

Korzystamy ze wzoru na długość odcinka przechodzącego przez dwa punkty o podanych współrzędnych:

image023

image024

image025

image026

image027

image028

image029

image030

image031

image032

image033

image034

image021

image035

image036

image037