spolecznosc      wesprzyj

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS. Którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy image001. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

image002

Rozwiązanie:

image003

Wyznaczamy długość krawędzi podstawy ostrosłupa (a).

Wiemy, że podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości image005, zatem:

image004

Wiemy, że przekątna kwadratu o boku długości image005 dana jest wzorem image006, zatem:

image007

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym OES:

image008

image009

image010

image011

image012

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym OCS:

 

image007image012

image013

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

image014

image015

image016

image017

image018

image019

Rozwiązanie image020 odrzucamy (długość krawędzi musi być dodatnia), zatem krawędź ostrosłupa ma długość image021.

Obliczamy objętość ostrosłupa:

image022

image023

image024

image012

image025

image026

image027

image028

image029

Matematyka, matura 2020: zadanie 34 - poziom podstawowy