spolecznosc      wesprzyj

Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 leżą na okręgu o środku 𝑆. Miary kątów 𝑆𝐵𝐶, 𝐵𝐶𝐷, 𝐶𝐷𝐴 są równe odpowiednio: |∡𝑆𝐵𝐶| = 60°, |∡𝐵𝐶𝐷| = 110°, |∡𝐶𝐷𝐴| = 90° (zobacz rysunek).

image001

Wynika stąd, że miara 𝛼 kąta 𝐷𝐴𝑆 jest równa

A. 25°    B. 30°    C. 35°    D. 40°

Rozwiązanie:

image002

Widzimy, że na rysunku mamy trójkąt równoramienny SBC gdzie image003. Wynika stąd, że |∡SCB| = 60°.

Otrzymujemy:

image004

image005

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa image006, zatem:

image007

image008

Matematyka, matura 2021: zadanie 21 - poziom podstawowy