- Szczegóły
- Odsłony: 1267
Definicja 1
W trójkącie prostokątnym, w którym a, b to przyprostokątne, c – przeciwprostokątna, dany jest kąt 
i kąt 
.
Dla kątów i możemy określić następujące funkcje trygonometryczne:
- dla kąta :
Sinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej:
Cosinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej:
Tangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przyprostokątnej leżącej przy kącie :
Cotangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta :
- dla kąta :
Sinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej:
Cosinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej:
Tangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przyprostokątnej leżącej przy kącie :
Cotangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta :
Przykład 1
Pod jakim kątem padają promienie słoneczne, jeśli kij mający długość 142 cm, ustawiony prostopadle do powierzchni Ziemi na płaskim terenie, rzuca cień, którego długość jest równa 250 cm?
Mamy podane długości dwóch przyprostokątnych trójkąta, zatem możemy skorzystać z funkcji 
lub 
.
Odczytujemy szukaną wartość w tablicach matematycznych.
Przykład 2
Dany jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta ostrego ma długość a oraz przeciwprostokątna ma długość b. Wiadomo, że 
.
Wyznacz wartość ułamka 
.
Wiemy, że:
Zauważamy, że:
Otrzymujemy:
Przekształcamy równanie wyznaczając jedną ze zmiennych:
Podstawiamy wartość a do wyrażenia :
:
Przykład 3
Zbuduj kąt ostry , dla którego 
.
- Szczegóły
- Odsłony: 4538
Oblicz wartość sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta ostrego 
w trójkącie prostokątnym na rysunku poniżej:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłony: 6392
Na podstawie danych na rysunku poniżej, oblicz wartość wyrażenia:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłony: 5965
Oblicz długość odcinka x zaznaczonego na rysunku poniżej. Skorzystaj z tablic trygonometrycznych. Wynik podaj z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłony: 5103
Na podstawie podanych niżej informacji oblicz obwód danego trójkąta. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłony: 2952
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej długości c kąt ostry 
leży naprzeciw boku długości a. Wiedząc, że:
a) 
, oblicz 
b) 
, oblicz 
c) 
, oblicz 
d) 
, oblicz 
- Szczegóły
- Odsłony: 3347
Wyznacz miarę kąta 
, korzystając z danych na rysunku:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłony: 2217
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a, b, c i kątach ostrych 
– jak na rysunku obok. Wyznacz wielkości, podane obok danych:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłony: 1402
Skonstruuj kąt ostry 
, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłony: 1641
Droga wznosi się pod kątem 
. Janek przeszedł tą drogą 650 metrów. Jaką pokonał wysokość?
- Szczegóły
- Odsłony: 2129
Wieża ma wysokość 34 m. W jakiej odległości od podstawy wieży zmierzono kąt wzniesienia tej wieży, jeśli był równy 
?
- Szczegóły
- Odsłony: 1509
Pilot samolotu lecącego na wysokości 2000 m z prędkością 230 km/h spostrzegł pewną miejscowość pod kątem depresji równym 
. Po ilu minutach samolot znajdzie się nad tą miejscowością?
- Szczegóły
- Odsłony: 1476
Do miski mającej kształt półkuli o promieniu 10 cm nalano wodę do wysokości 6 cm. Jaki jest największy kąt 
, o który można przechylić miskę tak, żeby woda się nie wylała?
- Jesteś tutaj:
-
Start
- Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym