Czy trójkąt ABC jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny? Odpowiedź uzasadnij.

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Rozwiązanie:

a) image001

image005

Wiemy, że image006, zatem

image007

image008

image009

Wniosek:

image010

zatem:

image011

Trójkąt jest rozwartokątny ponieważ jeden z jego kątów ma miarę większą niż image012.

b) image002

image013

Wiemy, że image014, zatem

image015

image016

image017

Wniosek:

image018

zatem:

image019

Trójkąt jest ostrokątny ponieważ wszystkie jego kąty mają miarę mniejszą niż image012.

c) image003

image020

Wiemy, że image021, zatem

image022

image023

image016

Wniosek:

image024

zatem

image025

Trójkąt jest prostokątny ponieważ jeden z jego kątów ma miarę równą image012.

d) image004

image026

Wiemy, że image027, zatem

image028

image029

image008

Wniosek:

image030

zatem:

image031

Trójkąt jest rozwartokątny ponieważ jeden z jego kątów ma miarę większą niż image012.