Definicja 1

Potęgą o wykładniku wymiernym image001, gdzie image002 i nieujemnej podstawie a image003, nazywamy pierwiastek arytmetyczny stopnia n z liczby a image004.

Przykład 1

image005

image006

image007

image008

image009

Przykład 2

Oblicz wartość wyrażenia: image010

image011

image012

Definicja 2

Potęgę o wykładniku wymiernym określamy następująco:

image013, gdzie image014

image015, gdzieimage016

Przykład 3

image017

image018

image019

image020

Twierdzenie 1 (własności potęg o wykładnikach wymiernych)

Jeśli m i n są dowolnymi liczbami wymiernymi, a i b są dowolnymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, to:

image021

image022

image023

image024

image025

Przykład 4

Oblicz:

image026

image027

image028

image029

image030

Przykład 5

Zapisz wyrażenie image031 w postaci potęgi o podstawie 2 i wykładniku wymiernym

image032

image033

Oblicz:

a) image001  image002  image003  image004  image005 
b) image006  image007  image008  image009  image010 
c) image011  image012  image013  image014  image015 

Oblicz wartość potęgi według wzoru:

image001

Możesz skorzystać z funkcji pierwiastka kwadratowego na kalkulatorze.

a) image002  b) image003  c) image004  d) image005 
e) image006  f) image007  g) image008  h) image009 
i) image010  j) image011  k) image012  l) image012 

Oblicz, korzystając z własności potęg o wykładnikach wymiernych:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 
i) image009  j) image010  k) image011  l) image012 

Oblicz:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Zapisz liczbę w postaci jednej potęgi:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Zapisz liczbę w postaci jednej potęgi:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Wiedząc, że przybliżenie liczby niewymiernej image001 jest równe image002, wyznacz z dokładnością do trzech miejsc po przecinku przybliżenia liczb:

a) image003  b) image004  c) image005  d) image006 

Oblicz wartość wyrażenia:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006