Przedziały ograniczone

Definicja 1.

Przedziałem otwartym o końcach image001 nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od image002 i jednocześnie mniejsze od image003.

image004

Przedział otwarty o końcach image005 zapisujemy image006

image007 wtedy i tylko wtedy, gdy image008

Definicja 2.

Przedziałem domkniętym o końcach image001 nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są niemniejsze od image002 (mogą być równe) i jednocześnie nie większe od image003 (mogą być równe).

image010

Przedział domknięty o końcach image005 zapisujemy image011

image012 wtedy i tylko wtedy, gdy image013

Wyróżniamy również:

image014 – przedział lewostronnie domknięty lub inaczej prawostronnie otwarty

image015

W tym przedziale najmniejszą liczbą jest , nie ma za to największej liczby.

image016 – przedział lewostronnie otwarty lub inaczej prawostronnie domknięty

image017

W tym przedziale nie ma liczby najmniejszej, natomiast największą liczbą jest .

Przedziały nieograniczone

Definicja 3.

Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb większych od image002.

image018

Przedział lewostronnie otwarty nieograniczony zapisujemy image019

image020 wtedy i tylko wtedy, gdy image021

Podobnie definiujemy:

image022 – przedział lewostronnie domknięty nieograniczony

image023

image024 – przedział prawostronnie otwarty nieograniczony

image025

image026 – przedział prawostronnie domknięty nieograniczony

image027

Przykład 1

Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału image028.

Do przedziału image029 należą wszystkie liczby rzeczywiste, które są większe od image030 i niemniejsze od image031. Ponieważ image032, więc wśród liczb rzeczywistych znajdują się następujące liczby całkowite należące do przedziału image033: image034.

Przykład 2

Dane są przedziały: image035 i image036. Wyznaczmy zbiory:image037 i image038.

image039

image040

image041

image042

image043

Przykład 3

Dane są przedziały: image044 i image045 zawarte w przestrzeni R. Wyznaczmy zbiory: image046 i image047.

image048

image049

image050

image051