spolecznosc      wesprzyj

Twierdzenie 1.

Jeśli wykres funkcji image001 przesuniemy równolegle o wektor image002, to otrzymamy wykres funkcji image003.

Jeśli image004, to przesunięcie następuje zgodnie ze zwrotem osi OY, a jeśli image005 przeciwnie do zwrotu osi OY.

Przykład 1.

Wykres funkcji image006, gdzie image007, został przesunięty równolegle:

a) o wektor image008, gdzie image009,

b) o wektor image008, gdzie image010.

Naszkicuj wykres otrzymanej funkcji i podaj jej wzór.

Rysujemy wykres funkcji image006, gdzie image007:

image011

a) przesunięcie o wektor image008, gdzie image009

Wiemy, że wykres funkcji image006 został przesunięty o 3 jednostki w górę, zatem:

image012

Wyznaczamy wzór funkcji image013:

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image006 przesuniemy równolegle o wektor image002, to otrzymamy wykres funkcji image003, zatem:

image006

image009

image014, gdzie image007

b) przesunięcie o wektor image008, gdzie image010

Wiemy, że wykres funkcji image006 został przesunięty o 2 jednostki w dół, zatem:

image015

Wyznaczamy wzór funkcji image013:

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image001 przesuniemy równolegle o wektor image002, to otrzymamy wykres funkcji image003, zatem:

image006

image010

image016

image017, gdzie image007.

Twierdzenie 2.

Jeśli wykres funkcji image001 przesuniemy równolegle o wektor image018, to otrzymamy wykres funkcji image019.

Przykład 2.

Wykres funkcji image020, gdzie image021, został przesunięty równolegle

a) o wektor image008, gdzie image022,

b) o wektor image008, gdzie image023.

Podaj wzór powstałej funkcji.

a) o wektor image008, gdzie image022

Wyznaczamy wzór funkcji image013:

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image001 przesuniemy równolegle o wektor image018, to otrzymamy wykres funkcji image019.

image020

image022

Wiemy, że wykres funkcji image020 został przesunięty o 2 jednostki w lewo oraz 3 jednostki w górę, zatem:

image024

image025, gdzie image026.

b) o wektor image008, gdzie image023

Wyznaczamy wzór funkcji image013:

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image001 przesuniemy równolegle o wektor image018, to otrzymamy wykres funkcji image019.

image020

image023

Wiemy, że wykres funkcji image020 został przesunięty o 5 jednostek w prawo oraz 4 jednostki w dół, zatem:

image027

image028, gdzie image029.