Na płaszczyźnie danych jest: a) 3, b) 4, c) 7, d) n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile półprostych wyznaczają te punkty?

Rozwiązanie:

Wiemy, że żadne trzy punkty nie są współliniowe, zatem:

a) 3:

Mając trzy punkty z każdego punktu możemy poprowadzić półprostą do dwóch pozostałych, czyli wszystkich półprostych mamy:

image001

b) 4:

Mając cztery punkty z każdego punktu możemy poprowadzić półprostą do trzech pozostałych, czyli wszystkich półprostych mamy:

image002

c) 7:

Mając siedem punktów z każdego punktu możemy poprowadzić półprostą do sześciu pozostałych, czyli wszystkich półprostych mamy:

image003

d) n:

Mając image004 punktów z każdego punktu możemy poprowadzić półprostą do image005 pozostałych, czyli wszystkich półprostych mamy:

image006