Definicja 1.

Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej x nazywamy:

- liczbę x, jeśli x jest liczbą nieujemną;

- liczbę przeciwną do x, jeśli x jest liczbą ujemną.

image001

Twierdzenie 1.

Dla dowolnej liczby rzeczywistej x:

image002 – wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną,

image003 – wartości bezwzględne danej liczby i liczby do niej przeciwnej są równe.

Przykład 1.

Oblicz wartość wyrażenia:

image004

Otrzymujemy:

image005

image006

image007

Przykład 2.

Udowodnij, że jeśli a jest liczbą ujemną, to wartość wyrażenia image008 jest stała, czyli nie zależy od liczby a.

Ustalamy znaki wyrażeń znajdujących się w wartości bezwzględnej:

image009:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem iloczyn liczby -3 i liczby ujemnej a jest liczbą dodatnią, zatem:

image010

Otrzymujemy:

image011

image012:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem różnica liczby ujemnej a i liczby 7 jest liczbą ujemną, zatem:

image013

Otrzymujemy:

image014

image015:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem:

image016

Otrzymujemy:

image017

Przekształcamy dane wyrażenie:

image018

image019

Oblicz:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006

Uzasadnij, że wartość wyrażenia jest liczbą całkowitą, jeśli:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Oblicz wartość wyrażenia:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Oblicz wartość wyrażenia:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006

Oblicz wartość wyrażenia:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Oblicz wartość wyrażenia:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Oblicz wartość wyrażenia dla podanej obok wartości zmiennej:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Poniżej dane jest wyrażenie ze zmienną x oraz przedział liczbowy, do którego ta zmienna należy. Uzasadnij, że wartość tego wyrażenia jest stała.

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Zapisz wyrażenie, nie używając symbolu wartości bezwzględnej. Podaj to wyrażenie w najprostszej postaci.

a) image001 jeśli image002

b) image003 jeśli image004

c) image005 jeśli image006

d) image007 jeśli image008