Jeśli dane są dwie liczby a, b na osi liczbowej takie, że image001, to odległość między tymi liczbami jest równa image002.

Twierdzenie 1.

Środkiem odcinka wyznaczonego przez dwa punkty a i b na osi liczbowej jest punkt, którego współrzędna jest średnią arytmetyczną liczb a i b, czyli image003.

Przykład 1.

Oblicz odległość na osi liczbowej między liczbami -6 i -2. Jaka liczba na osi liczbowej jest równoodległa od tych liczb?

Obliczamy odległość na osi liczbowej między liczbami -6 i -2:

image004

image001

image005

image006

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -6 i -2:

image007

image008

Twierdzenie 2.

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x jest równa odległości tej liczby od zera na osi liczbowej.

Przykład 2.

image009

image010

Twierdzenie 3.

Odległość między dwiema liczbami a i b na osi liczbowej jest równa image011.

Przykład 3.

Opisz odległość między liczbami -3 i 5, używając symbolu wartości bezwzględnej.

image012

Zauważamy, że odległość między liczbami -3 i 5 jest równa 8.

image013

Przykład 4.

Zapisz symbolicznie, używając znaku wartości bezwzględnej, następujące zdania:

a) Odległość między liczbami -5 i c na osi liczbowej jest równa 7;

b) Odległość liczby b od liczby -4 na osi liczbowej jest nie większa od 2.

a) Odległość między liczbami -5 i c na osi liczbowej jest równa 7:

image014

lub

image015

image016

b) Odległość liczby b od liczby -4 na osi liczbowej jest nie większa od 2:

image017

image018

lub

image019

Oblicz odległość na osi liczbowej między danymi liczbami.

a) image001 i image002

b) image003 i image004

c) image005 i image006

d) image007 i image008

Wyznacz na osi liczbowej liczbę równoodległą od liczb a i b, jeśli:

a) image001 i image002

b) image003 i image004

c) image005 i image006

d) image007 i image008

Używając symbolu wartości bezwzględnej, zapisz poniższe zdania:

a) Odległość liczby a od liczby 10 jest równa 1.

b) Odległość liczby b od liczby 0 jest równa 8.

c) Odległość liczby c od liczby (-3) jest większa od 4.

d) Odległość liczby d od liczby 7 jest nie mniejsza od 1.