- Szczegóły
- Odsłony: 391
Przykład 1.
Rozwiąż równanie 
wykorzystując geometryczną interpretację wartości bezwzględnej na osi liczbowej.
Wyrażenie 
oznacza odległość liczby x od liczby 4. Znajdujemy liczby, których odległość od liczby 4 wynosi 3.
Szukane liczby to 1 i 7, zatem:
Przykład 2.
Napisz równanie z wartością bezwzględną typu 
, którego zbiorem rozwiązań jest zbiór:
a) 
Liczby -7 i 7 są położone w odległości 7 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:
b) 
Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -4 i 6:
Liczby -4 i 6 są położone w odległości 5 od liczby 1 na osi liczbowej, zatem:
Przykład 3.
Rozwiąż równanie:
a) 
Równanie ma tylko jedno rozwiązanie, ponieważ istnieje tylko jedna liczba rzeczywista, której odległość od liczby 6 jest równa 0, jest to liczba 6.
b) 
Równanie jest sprzeczne, ponieważ odległość nie może być liczbą ujemną.
Twierdzenie 1.
Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią i w jest dowolnym wyrażeniem, wówczas:
Przykład 4.
Korzystając z twierdzenia 1 rozwiąż równanie 
.
Rozpatrujemy dwa przypadki: 
Pierwszy przypadek:
Drugi przypadek:
Otrzymujemy:
Przykład 5.
Rozwiąż graficznie równanie .
Szkicujemy wykresy funkcji 
i 
w jednym układzie współrzędnych:
Otrzymujemy:
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną - definicje, przykłady
- Szczegóły
- Odsłony: 590
Rozwiąż równanie 
na trzy sposoby:
a) na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej,
b) korzystając z twierdzenia 1,
c) szkicując wykres odpowiedniej funkcji w układzie współrzędnych.
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłony: 854
Rozwiąż dane równanie, wykorzystując geometryczną interpretację wartości bezwzględnej na osi liczbowej.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłony: 431
Napisz równanie z niewiadomą x, typu 
, jeśli dany jest jego zbiór rozwiązań:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
.
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłony: 476
Rozwiąż dane równanie, stosując twierdzenie 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłony: 489
Rozwiąż dane równanie, stosując twierdzenie 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłony: 506
Rozwiąż graficznie równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłony: 338
Podaj przykład równania z wartością bezwzględną:
a) które ma dwa rozwiązania będące liczbami przeciwnymi,
b) które ma dwa rozwiązania będące liczbami przeciwnych znaków,
c) które ma dwa rozwiązania ujemne,
d) którego jedynym rozwiązaniem jest dodatnia liczba wymierna.
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłony: 470
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłony: 363
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Obejrzyj rozwiązanie: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 9
- Jesteś tutaj:
-
Start
-
Równania i nierówności z wartością bezwzględną
- Proste równania z wartością bezwzględną