spolecznosc     wesprzyj

Rozwiązanie:

Wiemy, że image007.

a) image001

Przekształcamy nierówność do postaci image008:

image001

image009

Rozwiązać nierówność image009 to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 0 jest mniejsza lub równa od 0. Jest tylko jedna taka liczba, czyli 0, zatem:

image011

b) image002

Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia image012 nie może być mniejsza od -2.

Nierówność image002 jest sprzeczna, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty.

c) image003

Przekształcamy nierówność do postaci image013:

image003

image014

image015

image016

Wartość wyrażenia image017 jest zawsze liczbą nieujemną, czyli image018.

Nierówność image016 jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

d) image004

Nierówność jest w postaci image020.

image004

Wartość wyrażenia image021 jest zawsze liczbą nieujemną, czyli image022.

Nierówność image004 jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 3, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb image023.

e) image005

Przekształcamy nierówność do postaci image020:

image005

image024

Wartość wyrażenia image025 jest zawsze liczbą nieujemną, czyli image026.

Nierówność image024 jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

f) image006

Przekształcamy nierówność do postaci image008:

image006

image027

image028

Rozwiązać nierówność image028 to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -4 jest mniejsza lub równa od 0. Jest tylko jedna taka liczba, czyli -4, zatem:

image029