Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania.

Przykład 1

Rozwiąż metodą podstawiania układ równań:

a) image001

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w drugim równaniu.

image002

image003

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image004 do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

image005

Rozwiązujemy pierwsze równanie, drugie przepisujemy:

image006

image007

image008

Po wyznaczeniu niewiadomej x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image009 do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

image010

image011

image012

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb image013. Układ jest oznaczony.

b) image014

Aby zdecydować, którą niewiadomą będziemy wyznaczać najpierw doprowadzamy układ równań do najprostszej postaci:

image014

image015

image016

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w pierwszym równaniu.

image017

image018

image019

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image020 do drugiego równania w miejsce niewiadomej y.

image021

Rozwiązujemy drugie równanie, pierwsze przepisujemy:

image022

image023

image024

Po wyznaczeniu niewiadomej x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image025 do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.

image026

image027

image028

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb image029. Układ jest oznaczony.

c) image030

Aby zdecydować, którą niewiadomą będziemy wyznaczać najpierw doprowadzamy układ równań do najprostszej postaci:

image031

image032

image033

image034

image035

image036

image037

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą x w pierwszym równaniu.

image038

image039

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image040 do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

image041

Rozwiązujemy drugie równanie, pierwsze przepisujemy:

image042

image043

image044

Po wyznaczeniu niewiadomej y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image045 do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

image046

image047

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb image048. Układ jest oznaczony.

Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania, porządkując najpierw równania danego układu.

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Dany jest układ równań image001, gdzie image002. Rozwiąż ten układ, jeśli:

a) image003  b) image004  c) image005  d) image006 

Rozwiąż układ równań image001 z niewiadomymi x, y, jeśli:

a) image002  b) image003  c) image004  d) image005 

Wyznacz a i b tak, aby rozwiązaniem układu równań z niewiadomymi x i y, była podana obok tego układu para liczb.

a) image001  image002  b) image003  image004 
c) image005  image006  d) image007  image008 

Oblicz miary kątów wewnętrznych figury na rysunku poniżej:

a) ABC – trójkąt równoramienny  b) ABCD – trapez prostokątny 
 image001  image003
 image002  image004

Dany jest prostokąt na rysunku poniżej.

image001

a) Zapisz i rozwiąż układ równań z niewiadomymi x i y.

b) Oblicz pole tego prostokąta.

Trapez ABCD na rysunku poniżej jest równoramienny. Podstawa AB jest o 5 dłuższa od podstawy CD.

image001

a) Zapisz i rozwiąż układ równań z niewiadomymi x i y.

b) Oblicz obwód tego trapezu.

Oblicz długości boków równoległoboku, jeśli jego obwód jest równy 35 cm, a jeden z dwóch różnych boków jest o 50% dłuższy od drugiego.