spolecznosc      wesprzyj

Definicja 1.

Symetrią osiową względem prostej image001 nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi image002, image003, przyporządkowujemy taki punkt image004, dla którego prosta image005 jest prostopadła do prostej image001 i środkiem odcinka image005 jest punkt image006 należący do prostej image001. Jeśli image007, to obrazem tego punktu w symetrii osiowej względem prostej image001 jest ten sam punkt. Symetrię osiową względem prostej image001 oznaczamy image008.

image009

image010

image011

image012

Twierdzenie 1.

Obrazem punktu image013 w symetrii względem osi OX jest punkt image014.

Obrazem punktu image013 w symetrii względem osi OY jest punkt image015.

Przykład 1.

W układzie współrzędnych narysuj odcinek AB, gdzie image016. Następnie wyznacz obraz tego odcinka, czyli odcinek CD, w symetrii osiowej względem osi OX, oraz obraz tego odcinka, czyli odcinek EF, w symetrii osiowej względem osi OY. Podaj współrzędne punktów C, D, E i F.

image017

image016

image018

Twierdzenie 2.

Jeśli wykres funkcji image019 przekształcimy przez symetrię osiową względem osi OX, to otrzymamy wykres funkcji image020.

Przykład 1.

Dana jest funkcja image021, gdzie image022. Naszkicuj obraz wykresu tej funkcji w symetrii osiowej względem osi OX, a następnie wyznacz wzór otrzymanej funkcji.

image023

Wyznaczamy wzór funkcji image024:

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image019 przekształcimy przez symetrię osiową względem osi OX, to otrzymamy wykres funkcji image020, zatem:

image021

image025

image026, gdzie image022

Przykład 2.

Wykres funkcji opisanej wzorem image027 przekształcono przez symetrię osiową względem osi OX. Wyznacz wzór funkcji, której wykres otrzymano.

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image019 przekształcimy przez symetrię osiową względem osi OX, to otrzymamy wykres funkcji image020, zatem:

image027

image025

image028

image029

Twierdzenie 3.

Jeśli wykres funkcji image019 przekształcimy przez symetrię osiową względem osi OY, to otrzymamy wykres funkcji image030.

Przykład 3.

Dana jest funkcja image021, gdzie image022. Naszkicuj obraz wykresu tej funkcji w symetrii osiowej względem osi OY, a następnie wyznacz wzór otrzymanej funkcji.

image031

Wyznaczamy wzór funkcji image024:

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image019 przekształcimy przez symetrię osiową względem osi OY, to otrzymamy wykres funkcji image030, zatem:

image021

image032

image026, gdzie image033

Przykład 4.

Wykres funkcji opisanej wzorem image027 przekształcono przez symetrię osiową względem osi OY. Wyznacz wzór funkcji, której wykres otrzymano.

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image019 przekształcimy przez symetrię osiową względem osi OY, to otrzymamy wykres funkcji image030, zatem:

image027

image032

image034

image035