spolecznosc      wesprzyj

Definicja 1.

Symetrią środkową względem punktu O nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym obrazem każdego punktu image001, jest taki punkt image002, dla którego punkt O jest środkiem odcinka image003. Obrazem punktu O jest ten sam punkt. Symetrię środkową względem punktu O oznaczamy image004.

image005

image006

image007

image008

Punkt O nazywamy środkiem symetrii. Symetria środkowa zachowuje kształt i wielkość figury.

Twierdzenie 1.

Obrazem punktu image009 w symetrii środkowej względem punktu image010 jest punkt image011.

Przykład 1.

W układzie współrzędnych narysuj odcinek AB, gdzie image012. Następnie wyznacz obraz tego odcinka, czyli odcinek image013, w symetrii środkowej względem punktu image010. Podaj współrzędne punktów image002 i image014.

image015

image012

image016

Twierdzenie 2.

Jeśli wykres funkcji image017 przekształcimy przez symetrię środkowej względem punktu image010, to otrzymamy wykres funkcji image018.

Przykład 1.

Dana jest funkcja image019, gdzie image020. Naszkicuj obraz wykresu tej funkcji w symetrii środkowej względem punktu image010, a następnie wyznacz wzór otrzymanej funkcji.

image021

Wyznaczamy wzór funkcji image022:

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image017 przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu image010, to otrzymamy wykres funkcji image018, zatem:

image019

image023

image024

image025, gdzie image026

Przykład 2.

Wykres funkcji opisanej wzorem image027 przekształcono przez symetrię środkową względem punktu image010. Wyznacz wzór funkcji, której wykres otrzymano.

Wiemy, że jeśli wykres funkcji image017 przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu image010, to otrzymamy wykres funkcji image018, zatem:

image027

image023

image028

image029

image030