Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny.

a) 2,5 cm; 6 cm; 6,5 cm

b) image001 cm; 2 cm; 3 cm

c) 9 cm; 8 cm; 5 cm

d) image002 cm; image003 cm; image004 cm

e) image005 cm; image006 cm; image007 cm

f) image008 cm; image009 cm; image010 cm

Rozwiązanie:

Wiemy, że jeśli boki trójkąta oznaczymy a, b, c image011 oraz image012 to trójkąt jest rozwartokątny, jeśli natomiast image013 to trójkąt jest ostrokątny. Dodatkowo jeśli image014 to trójkąt jest prostokątny.

a) 2,5 cm; 6 cm; 6,5 cm

2,5 cm < 6 cm < 6,5 cm

image014

image015

image016

image017

Trójkąt jest trójkątem prostokątnym.

b) image001 cm; 2 cm; 3 cm

image018

image001 cm < 2 cm < 3 cm

image014

image019

image020

image021

image022 zatem trójkąt jest trójkątem rozwartokątnym.

c) 9 cm; 8 cm; 5 cm

5 cm < 8 cm < 9 cm

image014

image023

image024

image025

image026 zatem trójkąt jest trójkątem ostrokątnym.

d) image002 cm; image003 cm; image004 cm

image018

image027

image028

image029

image004 cm < image003 cm < image002 cm

image014

image030

image031

image032

Trójkąt jest trójkątem prostokątnym.

e) image005 cm; image006 cm; image007 cm

image018

image029

image033

image005 cm < image006 cm < image007 cm

image014

image034

image035

image036

image037 zatem trójkąt jest trójkątem rozwartokątnym.

f) image008 cm; image009 cm; image010 cm

image029

image038

image039

image018

image040

image009 cm < image008 cm < image010 cm

image014

image043

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

image045

image044

image043

image046

image047

image048

Trójkąt jest trójkątem prostokątnym.