Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty image001 oraz image002. Wykres funkcji liniowej g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt image003.

a) Wyznacz wzory funkcji f i g.

b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.

c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych.

Rozwiązanie:

a) Wyznacz wzory funkcji f i g

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji f, korzystając ze wzoru:

image004

image001 oraz image002

image005

image006

image007

image008

image009

Korzystając ze współrzędnych punktów należących do wykresu funkcji f, wyznaczamy wyraz wolny tej funkcji:

image001

image009

image010

image011

image012

Otrzymaliśmy wzór funkcji f:

image013

Wiemy, że wykresy funkcji f i g są równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

image014

image007

image015

Wiemy, że do wykresu funkcji g należy punkt image003, zatem:

image015

image016

image017

image018

Otrzymaliśmy wzór funkcji g:

image019

b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne

Aby wyznaczyć argumenty dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne musimy określić jej monotoniczność na podstawie twierdzenia o monotoniczności funkcji liniowej, a następnie wyznaczyć miejsce zerowe tej funkcji:

image013

image020

image021, zatem funkcja jest rosnąca.

image022

image023

image024

image025

image026

image027

Funkcja jest rosnąca, ma miejsce zerowe:

image028

zatem przyjmuje wartości ujemne dla:

image029

c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych

Wyznaczymy punkty przecięcia wykresu funkcji g z osiami układu współrzędnych.

image019

image030

image031 – punkt przecięcia z osią OX (miejsce zerowe)

image032

image033

image034 – punkt przecięcia z osią OY

image035

image036

Obliczamy pole powstałego trójkąta:

image037

image038

image039

image040

image041

image042