Twierdzenie 1 (wzory skróconego mnożenia stopnia drugiego)

Dla dowolnych wyrażeń a, b prawdziwe są wzory:

image001 kwadrat sumy

image002 kwadrat różnicy

image003 różnica kwadratów

Przykład 1

Oblicz bez użycia kalkulatora:

image004

image005

image006

image007

image008

image009

Przykład 2

Wykonaj działania:

image010

image011

image012

Przykład 3

Rozłóż dane wyrażenia na czynniki:

image013

image014

image015

Przykład 4

Usuń niewymierność z mianownika ułamka.

image016

image017

Przykład 5

Wykaż, że liczba image018 jest naturalna

image019

image020

Przykład 6

Wiedząc, że image021 i image022 wyznacz: image023 i image024

image023

image025

image026

image027

image028

image029

image024

image030

image031

image032

image033

Oblicz korzystając z odpowiednich wzorów skróconego mnożenia:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Oblicz korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006 

Usuń niewymierność z mianownika ułamka:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Przedstaw odwrotność danej liczby w postaci image001, gdzie a, b, c są liczbami wymiernymi.

a) image002  b) image003  c) image004 

Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci:

a) image001  b) image002 
c) image003 d) image004
e) image005 f) image006

Rozłóż wyrażenie na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia.

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Rozwiąż równania, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006