- Szczegóły
- Odsłony: 4686
Tożsamością trygonometryczną nazywamy równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych.
Twierdzenie 1
, jeśli
, jeśli
, jeśli
, jeśli
Równość nazywamy jedynką trygonometryczną.
Przykład 1
Wiedząc, że i
jest kątem ostrym oblicz
.
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Warto zauważyć, że:
Przykład 2
Wiedząc, że i
jest kątem rozwartym oblicz
.
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
Twierdzenie 3 (wzory redukcyjne)
Jeśli jest kątem ostrym, to:
- Szczegóły
- Odsłony: 6152
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego , jeśli:
a) b)
c)
d)
e) f)
g)
h)
- Szczegóły
- Odsłony: 2779
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 2758
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 2802
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 2372
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 2314
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 4926
Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością, jeśli jest katem ostrym.
a)
b)
c)
d)
- Szczegóły
- Odsłony: 3328
Wykaż, że jeśli jest kątem ostrym, to podana równość jest tożsamością.
a)
b)
c)
d)
- Szczegóły
- Odsłony: 2212
Wykaż, że jeśli jest kątem ostrym, to:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 2990
Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
- Szczegóły
- Odsłony: 1697
Ustaw liczby w porządku rosnącym, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.
a)
b)
c)
d)
- Szczegóły
- Odsłony: 1640
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 1815
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 1638
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 1379
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 1919
W trójkącie ostrokątnym ABC naprzeciw boków długości a, b, c, leżą odpowiednio kąty . Bez wyznaczania miar kątów trójkąta rozstrzygnij, który bok trójkąta jest najkrótszy, a który najdłuższy, jeśli:
a)
b)
c)
d)