Tożsamością trygonometryczną nazywamy równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych.

Twierdzenie 1

image001, jeśli image002

image003, jeśli image004

image005, jeśli image006

image007, jeśli image008

Równość image001 nazywamy jedynką trygonometryczną.

Przykład 1

Wiedząc, że image009 i image010 jest kątem ostrym oblicz image011.

Wyznaczamy image012 korzystając z jedynki trygonometrycznej:

image001

image009

image013

image014

image015

image016

Wyznaczamy image017, korzystając ze wzoru:

image018

image016

image009

image019

image020

image021

Wyznaczamy image022, korzystając ze wzoru:

image023

image016

image009

image024

image025

image026

Warto zauważyć, że:

image027

Przykład 2

Wiedząc, że image028 i image010 jest kątem rozwartym oblicz image029.

Wyznaczamy image022, korzystając ze wzoru:

image027

image028

image030

Wyznaczamy image012 korzystając ze wzoru:

image031

image032

image028

image033

Wyznaczamy image034 korzystając z jedynki trygonometrycznej:

image001

image033

image035

image036

image037

image038

image039

image040

image041

Wyznaczamy image012:

image033

image041

image042

image043

Twierdzenie 3 (wzory redukcyjne)

Jeśli image010 jest kątem ostrym, to:

image044

image045

image046

image047

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego image001,  jeśli:

a) image002     b) image003     c) image004     d) image005

e) image006     f) image007     g) image008     h) image009

Ustaw liczby w porządku rosnącym, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

W trójkącie ostrokątnym ABC naprzeciw boków długości a, b, c, leżą odpowiednio kąty image001. Bez wyznaczania miar kątów trójkąta rozstrzygnij, który bok trójkąta jest najkrótszy, a który najdłuższy, jeśli:

a) image002

b) image003

c) image122

d) image082