spolecznosc      wesprzyj


Średnia arytmetyczna dwóch liczb jest równa 36. Średnia arytmetyczna 35% pierwszej liczby, 75% drugiej liczby i liczby 57 jest równa 29. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

image001 – pierwsza liczba

image002 – druga liczba

Wiemy, że średnia arytmetyczna dwóch liczb jest równa 36, zatem:

image003

Wiemy, że średnia arytmetyczna 35% pierwszej liczby, 75% drugiej liczby i liczby 57 jest równa 29, zatem:

image004

image005

Zapisujemy układ równań, spełniający warunki zadania:

image006

Przekształcamy równania do najprostszej postaci:

image007

image008

image009

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

image010

image011

Dodajemy równania stronami:

image012

image013

image014

image015

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

image016

image017

image018