spolecznosc      wesprzyj


Jeśli długość danego prostokąta powiększymy o image001, a jego szerokość zmniejszymy o image002, to pole prostokąta zmniejszy się o image003. Jeśli natomiast jego długość zmniejszymy o image004, a jego szerokość powiększymy o image005, to pole prostokąta zmniejszy się o image006. Oblicz długość i szerokość prostokąta.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

image007 – długość prostokąta

image008 – szerokość prostokąta

image009 – pole prostokąta

Wiemy, że jeśli długość danego prostokąta powiększymy o image001, a jego szerokość zmniejszymy o image002, to pole prostokąta zmniejszy się o image003, zatem:

image010

Wiemy, że jeśli jego długość zmniejszymy o image004, a jego szerokość powiększymy o image005, to pole prostokąta zmniejszy się o image006, zatem:

image011

Zapisujemy układ równań, spełniający warunki zadania:

image012

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

image013

image014

image015

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

image016

image017

Dodajemy równania stronami:

image018

image019

image020

image021

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

image022

image023

image024

image025

image026