spolecznosc      wesprzyj


Jeśli licznik ułamka zwiększymy o 1, zaś mianownik ułamka zwiększymy o 3, to otrzymamy ułamek równy image001. Jeśli licznik ułamka zwiększymy dwukrotnie, a mianownik zwiększymy o 5, to ułamek ten będzie równy image002. Wyznacz ten ułamek.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

image003 – licznik ułamka

image004 – mianownik ułamka

Wiemy, że jeśli licznik ułamka zwiększymy o 1, zaś mianownik ułamka zwiększymy o 3, to otrzymamy ułamek równy image001, zatem:

image005

Wiemy, że jeśli licznik ułamka zwiększymy dwukrotnie, a mianownik zwiększymy o 5, to ułamek ten będzie równy image002, zatem:

image006

Zapisujemy układ równań, spełniający warunki zadania:

image007

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

image008

image009

image010

image011

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

image012

image013

Dodajemy równania stronami:

image014

image015

image016

image017

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

image018

image019

image020

image021

image022

Szukany ułamek to image023.