spolecznosc      wesprzyj


Statek płynący ze stałą prędkością z prądem rzeki pokonuje odległość 60 km w czasie 5 godzin, płynąc zaś pod prąd tę samą długość pokonuje w czasie 7,5 godziny. Oblicz prędkość własną statku i prędkość prądu rzeki.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

image001 – prędkość własna statku

image002 – prędkość prądu rzeki

image003 – droga

image004 – czas

Korzystamy ze wzoru na prędkość:

image005

Przekształcamy wzór na prędkość tak, aby otrzymać wzór na drogę:

image006

image007

Jeśli statek porusza się z prądem rzeki, wówczas:

image008

otrzymujemy:

image009

Wiemy, że statek płynący ze stałą prędkością z prądem rzeki pokonuje odległość 60 km w czasie 5 godzin, zatem:

image010

Jeśli statek porusza się pod prąd rzeki, wówczas:

image011

otrzymujemy:

image012

Wiemy, że statek płynąc pod prąd tę samą długość pokonuje w czasie 7,5 godziny, zatem:

image013

Zapisujemy układ równań, spełniający warunki zadania:

image014

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

image015

image016

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Dodajemy równania stronami:

image017

image018

image019

image020

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

image021

image022

image023

Prędkość własna statku wynosi image024, a prędkość prądu rzeki image025.