spolecznosc      wesprzyj


W tabeli poniżej podana jest wielkość popytu oraz wielkość podaży w zależności od ceny 1 kg truskawek. Najmniejsza cena truskawek u producenta to 3 zł za kilogram, a największa to 11 zł za kilogram. Wiedząc, że popyt i podaż zmieniają się liniowo, wyznacz:

a) wzór funkcji popytu oraz wzór funkcji podaży w zależności od ceny za 1 kilogram truskawek

b) cenę równowagi i odpowiadającą tej cenie liczbę kilogramów truskawek.

 Wielkość popytu 

 Cena za 1 kilogram 

 Wielkość podaży 

750 kg

3 zł

250 kg

150 kg

11 zł

650 kg

Rozwiązanie:

a) wzór funkcji popytu oraz wzór funkcji podaży w zależności od ceny za 1 kilogram truskawek

Wiemy, że popyt i podaż zmieniają się liniowo, więc zmianę tę opisuje wzór:

image001

Wyznaczamy wzór funkcji popytu.

Oznaczmy:

image002 – cena

image003 – popyt

Wiemy, że do wykresu tej funkcji należą punkty image004 i image005, zatem zapisujemy układ równań:

image006

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

image007

image008

Dodajemy równania stronami:

image009

image010

image011

image012

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

image013

image014

image015

image016

image017

Zapisujemy wzór funkcji popytu:

image018

Wyznaczamy wzór funkcji podaży.

Oznaczmy:

image002 – cena

image003 – podaż

Wiemy, że do wykresu tej funkcji należą punkty image019 i image020, zatem zapisujemy układ równań:

image021

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

image022

image023

Dodajemy równania stronami:

image024

image025

image026

image027

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

image028

image029

image030

image031

image032

Zapisujemy wzór funkcji podaży:

image033

b) cenę równowagi i odpowiadającą tej cenie liczbę kilogramów truskawek.

Cena równowagi to cena, dla której popyt jest równy podaży, zatem:

image034

Rozwiązujemy równanie:

image035

image036

image037

image038

Obliczamy liczbę kilogramów odpowiadającej cenie 7 zł (korzystamy ze wzoru funkcji popytu lub podaży):

image039

image040

image041

image042