Zbiór wartości funkcji liczbowej to zbiór wszystkich liczb, jakie otrzymujemy w wyniku obliczenia wartości funkcji dla wszystkich jej argumentów.

Definicja 1

Najmniejszą wartością funkcji liczbowej, nazywamy (jeśli istnieje) najmniejszą z liczb należących do zbioru wartości funkcji.

Największą wartością funkcji liczbowej, nazywamy (jeśli istnieje) największą z liczb należących do zbioru wartości funkcji.

Przykład 1

Wyznacz zbiór wartości funkcji image001, gdzie image002. Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji f.

image003

image004

image005

image006

image007

image008

Najmniejsza wartość funkcji f: 1

Największa wartość funkcji f: 13.

Przykład 2

Sprawdź, czy liczba 2 należy do zbioru wartości funkcji f opisanej wzorem image009, gdzie image010.

image011

image012

image013

Liczba 2 należy do zbioru wartości funkcji f.

Przykład 3

Dany jest wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu wartość tej funkcji dla argumentu -8 oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość -2.

image014

Funkcja f dla argumentu -8 przyjmuje wartość 8.

Funkcja f przyjmuje wartość -2 dla image015.

Wyznacz zbiór wartości funkcji f, jeśli:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji f. Następnie podaj najmniejszą i największą wartość funkcji f (o ile istnieją) i dla jakich argumentów są one przyjmowane.

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji image001

a) image002  b) image003 

Odczytaj z wykresu:

- dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;

image004 oraz image005;

- argumenty, dla których wartość funkcji f jest równa -4;

- najmniejszą i największą wartość funkcji f (o ile istnieją) oraz dla jakich argumentów są one przyjmowane.

Dany jest wykres funkcji f.

a) image001  b) image002 

Odczytaj z wykresu:

- dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;

- wartość funkcji f dla argumentu 4;

- argumenty, dla których wartość funkcji f jest równa -2;

- dla ilu argumentów funkcja f przyjmuje wartość 1.

Podaj dziedzinę funkcji f. następnie oblicz, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartość w podaną obok wzoru funkcji.

a) image001  b) image002 

Sprawdź, czy liczba 5 należy do zbioru wartości funkcji:

a) image001  b) image002