Aktualnie: 1645 użytkowników
Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych R
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N
Zbiór N jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby największej, natomiast najmniejsza liczba to 0.
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą C
Zbiór C jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby ani największej ani najmniejszej.
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W. Zbiór W to zbiór takich liczb, które można przedstawić w postaci , gdzie oraz są liczbami całkowitymi i , co zapisujemy:
Jeśli dany jest ułamek , to nazywamy licznikiem ułamka, a mianownikiem ułamka.
Jeśli licznik ułamka podzielimy przez jego mianownik to otrzymamy rozwinięcie dziesiętne ułamka np.:
Okres rozwinięcia dziesiętnego jest to najmniejsza, powtarzająca się po przecinku grupa cyfr.
Dla ułamka okres składa się tylko z cyfry 2, dla ułamka okres ma 6 cyfr: .
Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy literami NW. Zbiór NW jest zbiorem tych wszystkich liczb rzeczywistych, które nie są wymierne np.:
Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych są nieskończone i nieokresowe.
Definicja 1.
Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej nazywamy:
- liczbę jeśli jest liczbą nieujemną,
- liczbę przeciwną do jeśli jest liczbą ujemną.
Wartość bezwzględną liczby zapisujemy , wówczas
Przykład 1.
Geometryczną interpretacją zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Oś liczbowa jest to prosta o dodatnim zwrocie, który wskazuje kierunek, w którym wzrastają liczby.
Każdej liczbie rzeczywistej, odpowiada na osi liczbowej tylko jeden punkt i każdemu punktowi na osi odpowiada tylko jedna liczba rzeczywista.
Podaj rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych:
a) b) c)
d) e) f)
Przedstaw poniższe liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych:
a) b) c)
d) e) f)
Sprawdź, czy poniższe równości są prawdziwe:
a)
b)
c)
d)
Która z liczb jest większa: 0,3 czy 0,2(9)?
Porównaj liczby wymierne a i b, nie używając kalkulatora:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Jaką liczbą wymierną czy niewymierną, jest liczba:
a) b)
c) d)