Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 3931
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania.
Przykład 1
Rozwiąż metodą podstawiania układ równań:
a) 
Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.
Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w drugim równaniu.
Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli 
do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.
Rozwiązujemy pierwsze równanie, drugie przepisujemy:
Po wyznaczeniu niewiadomej x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli 
do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb 
. Układ jest oznaczony.
b) 
Aby zdecydować, którą niewiadomą będziemy wyznaczać najpierw doprowadzamy układ równań do najprostszej postaci:
Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.
Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w pierwszym równaniu.
Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli 
do drugiego równania w miejsce niewiadomej y.
Rozwiązujemy drugie równanie, pierwsze przepisujemy:
Po wyznaczeniu niewiadomej x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli 
do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb 
. Układ jest oznaczony.
c) 
Aby zdecydować, którą niewiadomą będziemy wyznaczać najpierw doprowadzamy układ równań do najprostszej postaci:
Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.
Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą x w pierwszym równaniu.
Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli 
do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.
Rozwiązujemy drugie równanie, pierwsze przepisujemy:
Po wyznaczeniu niewiadomej y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli 
do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb 
. Układ jest oznaczony.
- Szczegóły
- Odsłon: 3321
Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 7016
Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 5680
Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania, porządkując najpierw równania danego układu.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 4842
Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 3705
Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 2333
Dany jest układ równań 
, gdzie 
. Rozwiąż ten układ, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 2040
Rozwiąż układ równań 
z niewiadomymi x, y, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2262
Wyznacz a i b tak, aby rozwiązaniem układu równań z niewiadomymi x i y, była podana obok tego układu para liczb.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 3643
Oblicz miary kątów wewnętrznych figury na rysunku poniżej:
a) ABC – trójkąt równoramienny
b) ABCD – trapez prostokątny
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 3046
Dany jest prostokąt na rysunku poniżej.
a) Zapisz i rozwiąż układ równań z niewiadomymi x i y.
b) Oblicz pole tego prostokąta.
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 2960
Trapez ABCD na rysunku poniżej jest równoramienny. Podstawa AB jest o 5 dłuższa od podstawy CD.
a) Zapisz i rozwiąż układ równań z niewiadomymi x i y.
b) Oblicz obwód tego trapezu.
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 11
- Szczegóły
- Odsłon: 2364
Oblicz długości boków równoległoboku, jeśli jego obwód jest równy 35 cm, a jeden z dwóch różnych boków jest o 50% dłuższy od drugiego.
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Zadanie 12
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Egzamin maturalny
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz
Najczęściej oglądane...
- Użytkowników 1
- Artykuły 1230
- Odsłon artykułów 4074048