Aktualnie: 3414 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 444
Twierdzenie 1. (twierdzenie cosinusów)
W dowolnym trójkącie kwadrat długości jednego boku jest równy sumie kwadratów długości dwóch pozostałych boków, zmniejszony o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi.
– długości boków trójkąta ABC
– miary kątów trójkąta ABC
Przekształcając powyższe wzory otrzymamy wzór na cosinus kąta w dowolnym trójkącie:
Przykład 1.
Długości dwóch boków trójkąta wynoszą 
i 
, a miara kąta zawartego między tymi bokami jest równa 
. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta.
Rozwiązanie:
Wykonujemy rysunek:
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Przekształcamy równanie korzystając z wzorów redukcyjnych.
Wiemy, że:
zatem:
Otrzymujemy:
Przykład 2.
Oblicz długość środkowej CD w trójkącie ABC jeśli dane są długości boków trójkąta: 
, 
, 
.
Rozwiązanie:
Wykonujemy rysunek:
Wyznaczamy 
w trójkącie DBC:
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Analogicznie wyznaczamy w trójkącie ABC:
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Obliczamy długość środkowej CD:
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
