Aktualnie: 3446 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 935
Definicja 1.
Symetrią środkową względem punktu O nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym obrazem każdego punktu 
, jest taki punkt 
, dla którego punkt O jest środkiem odcinka 
. Obrazem punktu O jest ten sam punkt. Symetrię środkową względem punktu O oznaczamy 
.
Punkt O nazywamy środkiem symetrii. Symetria środkowa zachowuje kształt i wielkość figury.
Twierdzenie 1.
Obrazem punktu 
w symetrii środkowej względem punktu 
jest punkt 
.
Przykład 1.
W układzie współrzędnych narysuj odcinek AB, gdzie 
. Następnie wyznacz obraz tego odcinka, czyli odcinek 
, w symetrii środkowej względem punktu . Podaj współrzędne punktów i 
.
Twierdzenie 2.
Jeśli wykres funkcji 
przekształcimy przez symetrię środkowej względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji 
.
Przykład 1.
Dana jest funkcja 
, gdzie 
. Naszkicuj obraz wykresu tej funkcji w symetrii środkowej względem punktu , a następnie wyznacz wzór otrzymanej funkcji.
Wyznaczamy wzór funkcji 
:
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:
, gdzie 
Przykład 2.
Wykres funkcji opisanej wzorem 
przekształcono przez symetrię środkową względem punktu . Wyznacz wzór funkcji, której wykres otrzymano.
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:
