- Szczegóły
- Odsłon: 1584
Definicja 1.
Przesunięciem równoległym o wektor nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy taki punkt A’, dla którego . Przesunięcie równoległe o wektor nazywamy też translacją o wektor i oznaczamy .
Przesunięcie równoległe zachowuje kształt i wielkość figury.
Twierdzenie 1.
W prostokątnym układzie współrzędnych obrazem punktu w przesunięciu równoległym o wektor , gdzie , jest punkt .
Przykład 1.
Dane są punkty . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta , będącego obrazem trójkąta w przesunięciu równoległym o wektor . Narysuj w jednym układzie współrzędnych trójkąty i .
Wyznaczamy współrzędne punktu :
Wyznaczamy współrzędne punktu :
Wyznaczamy współrzędne punktu :
Twierdzenie 2.
Jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .
Przykład 2.
Wykres funkcji , gdzie , został przesunięty równolegle:
a) o wektor , gdzie ,
b) o wektor , gdzie .
Naszkicuj wykres otrzymanej funkcji i podaj jej wzór.
Rysujemy wykres funkcji , gdzie :
a) przesunięcie o wektor , gdzie
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 3 jednostki w prawo, zatem:
Wyznaczamy wzór funkcji :
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:
, gdzie
b) przesunięcie o o wektor , gdzie
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 2 jednostki w lewo, zatem:
Wyznaczamy wzór funkcji :
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:
, gdzie .
Przykład 3.
Wyznacz wzór funkcji , której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji kwadratowej o wektor .
Otrzymujemy:
Przykład 4.
Wykres funkcji przesunięto równolegle wzdłuż osi OX i otrzymano wykres funkcji . Wyznacz wektor tego przesunięcia.
Wyznaczamy wektor .
Wiemy, że , gdzie zatem:
Otrzymujemy:
Funkcja została przesunięta o wektor .