Aktualnie: 54962 użytkowników
Definicja 1.
Przesunięciem równoległym o wektor nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy taki punkt A’, dla którego
. Przesunięcie równoległe o wektor
nazywamy też translacją o wektor
i oznaczamy
.
Przesunięcie równoległe zachowuje kształt i wielkość figury.
Twierdzenie 1.
W prostokątnym układzie współrzędnych obrazem punktu w przesunięciu równoległym o wektor
, gdzie
, jest punkt
.
Przykład 1.
Dane są punkty . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta
, będącego obrazem trójkąta
w przesunięciu równoległym o wektor
. Narysuj w jednym układzie współrzędnych trójkąty
i
.
Wyznaczamy współrzędne punktu :
Wyznaczamy współrzędne punktu :
Wyznaczamy współrzędne punktu :
Twierdzenie 2.
Jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor
, to otrzymamy wykres funkcji
.
Przykład 2.
Wykres funkcji , gdzie
, został przesunięty równolegle:
a) o wektor , gdzie
,
b) o wektor , gdzie
.
Naszkicuj wykres otrzymanej funkcji i podaj jej wzór.
Rysujemy wykres funkcji , gdzie
:
a) przesunięcie o wektor , gdzie
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 3 jednostki w prawo, zatem:
Wyznaczamy wzór funkcji :
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor
, to otrzymamy wykres funkcji
, zatem:
, gdzie
b) przesunięcie o o wektor , gdzie
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 2 jednostki w lewo, zatem:
Wyznaczamy wzór funkcji :
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor
, to otrzymamy wykres funkcji
, zatem:
, gdzie
.
Przykład 3.
Wyznacz wzór funkcji , której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji kwadratowej
o wektor
.
Otrzymujemy:
Przykład 4.
Wykres funkcji przesunięto równolegle wzdłuż osi OX i otrzymano wykres funkcji
. Wyznacz wektor tego przesunięcia.
Wyznaczamy wektor .
Wiemy, że , gdzie
zatem:
Otrzymujemy:
Funkcja została przesunięta o wektor
.