Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 4001

      

Definicja 1.

Wektorem na płaszczyźnie nazywamy uporządkowaną parę punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy początkiem wektora, a drugi – końcem wektora. Wektor o początku w punkcie M i końcu w punkcie N oznaczamy 

Długością wektora  nazywamy długość odcinka MN i oznaczamy .

Jeżeli początek wektora pokrywa się z jego końcem, wówczas taki wektor nazywamy wektorem zerowym i oznaczmy . Przedstawieniem takiego wektora jest punkt. Długość wektora zerowego jest równa zero.

Jeżeli dwa niezerowe wektory leżą na jednej prostej lub leżą na dwóch prostych równoległych, wówczas są to wektory równoległe. O wektorach równoległych mówimy, że mają ten sam kierunek.

Dowolne dwa wektory równoległe mają albo zgodne, albo przeciwne zwroty.

Definicja 2.

Dwa wektory niezerowe są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.

Definicja 3.

Sumą wektorów  i  nazywamy wektor oznaczony jako , którego początkiem jest początek wektora , a końcem – koniec wektora , zaczepionego w końcu wektora .

Jeżeli chcemy dodać dwa nierównoległe wektory możemy również zastosować metodę równoległoboku:

Definicja 4.

Wektorami przeciwnymi nazywamy dwa wektory wtedy i tylko wtedy, gdy ich suma jest wektorem zerowym.

Wektor przeciwny do wektora  oznaczamy .

Wektor przeciwny do wektora  oznaczamy  lub .

Twierdzenie 1.

Wektory niezerowe   i  są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy wektory te są równoległe, mają przeciwne zwroty i mają taką samą długość.

Definicja 5.

Różnicą wektorów  i  nazywamy wektor, który jest sumą wektorów   i .

Definicja 6.

Iloczynem wektora niezerowego  i liczby k, , nazywamy wektor równoległy do wektora  mający długość 

i zwrot zgodny ze zwrotem wektora , jeśli , natomiast zwrot przeciwny do zwrotu wektora , jeśli .

Dodatkowo przyjmujemy, że iloczyn wektora zerowego i liczby jest wektorem zerowym, również iloczyn wektora niezerowego i liczby zero jest wektorem zerowym.