Aktualnie: 55031 użytkowników
Definicja 1.
Wektorem na płaszczyźnie nazywamy uporządkowaną parę punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy początkiem wektora, a drugi – końcem wektora. Wektor o początku w punkcie M i końcu w punkcie N oznaczamy
Długością wektora nazywamy długość odcinka MN i oznaczamy
.
Jeżeli początek wektora pokrywa się z jego końcem, wówczas taki wektor nazywamy wektorem zerowym i oznaczmy . Przedstawieniem takiego wektora jest punkt. Długość wektora zerowego jest równa zero.
Jeżeli dwa niezerowe wektory leżą na jednej prostej lub leżą na dwóch prostych równoległych, wówczas są to wektory równoległe. O wektorach równoległych mówimy, że mają ten sam kierunek.
Dowolne dwa wektory równoległe mają albo zgodne, albo przeciwne zwroty.
Definicja 2.
Dwa wektory niezerowe są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.
Definicja 3.
Sumą wektorów i
nazywamy wektor oznaczony jako
, którego początkiem jest początek wektora
, a końcem – koniec wektora
, zaczepionego w końcu wektora
.
Jeżeli chcemy dodać dwa nierównoległe wektory możemy również zastosować metodę równoległoboku:
Definicja 4.
Wektorami przeciwnymi nazywamy dwa wektory wtedy i tylko wtedy, gdy ich suma jest wektorem zerowym.
Wektor przeciwny do wektora oznaczamy
.
Wektor przeciwny do wektora oznaczamy
lub
.
Twierdzenie 1.
Wektory niezerowe i
są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy wektory te są równoległe, mają przeciwne zwroty i mają taką samą długość.
Definicja 5.
Różnicą wektorów i
nazywamy wektor, który jest sumą wektorów
i
.
Definicja 6.
Iloczynem wektora niezerowego i liczby k,
, nazywamy wektor równoległy do wektora
mający długość
i zwrot zgodny ze zwrotem wektora , jeśli
, natomiast zwrot przeciwny do zwrotu wektora
, jeśli
.
Dodatkowo przyjmujemy, że iloczyn wektora zerowego i liczby jest wektorem zerowym, również iloczyn wektora niezerowego i liczby zero jest wektorem zerowym.
Narysuj wektory oraz
, jeśli
oraz:
a) wektory i
są równoległe i mają zgodne zwroty,
b) wektory i
są równoległe i mają przeciwne zwroty.
Dane są dwa nierównoległe wektory i
,
. Narysuj wektor:
a)
b)
c)
d)
Dane są punkty A i B, . Na prostej AB zaznacz punkt P tak, aby:
a) wektory i
były przeciwne,
b) wektory i
były równe,
c) ,
d) .
Dany jest niezerowy wektor . Narysuj wektor:
a)
b)
c)
d)
Na rysunku obok dany jest sześciokąt foremny ABCDEF. Niech oraz
.
Zapisz za pomocą wektorów ,
wektor:
a)
b)
c)
d)
e)
f)